În figura alăturată ABCD este trapez isoscel cu AB||CD, AB=18 cm, BC=12 cm și AD intersectat cu BC={E}. Calculați lungimea segmentului MN. Cu explicații!
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Răspuns:
R
Explicație pas cu pas:
ABCD este trapez isoscel cu
AB||CD, AB=18 cm, BC=12 cm
și AD intersectat cu BC={E}.
Calculați lungimea segmentului MN.
observăm MN diametrul cercului înscris în ∆ EAB
Anexe:
Răspuns de
1
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez isoscel, AB || BC, MN ⊥ AB și MN ⊥DC, MN înălțime în trapez
AD ≡ BC = 12 cm
AB = 18 cm, AM ≡ BM = 9 cm
DN ≡ NC = DC÷2
ducem OP ⊥ BC, P ∈ BC
OP ≡ ON ≡ OM = r (raze în cerc)
CP ≡ CN (tangente la cerc din punctul C)
=> CP = DC÷2
BC ≡ BM (tangente la cerc din punctul B)
=> BP = 9 cm
CP = BC - BP = 12 - 9 = 3 cm => DC = 6 cm
ducem CR ⊥ AB, R ∈ AB, CR = MN
BR = (AB - DC)÷2 = (18 - 6)÷2 = 12÷2 = 6
=> BR = 6 cm
în ΔCRB dreptunghic:
CR² = BC² - BR² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108
=> CR = 6√3 cm
=> MN = 6√3 cm
Anexe:
Paris987:
de unde ști că AM=MB?
știi*
@paris, deoarece este un trapez isoscel, MN este axă de simetrie
din figură, se observă că MN este diametrul cercului înscris
deci este perpendicular pe AB și CD (care sunt tangente cercului)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă