Question

Aratati ca numarul 9*(5+10+15+...+200) / 41 este patrat perfect

Answer 1

9*(5+10+15+...+200) / 41

ca sa fie patrat perfect ar trebui sa iti dea ceva de genul n8n.
Deci:
5+10+15+...+200 = 
5(1+2+3+..+40)=
1+2+3+..+40 = n(n+1)/2=
40*41/2=
20*41
Paranteza iti da 5(20*41)

9*5*20*41/41=  41 cu 41 se simplifica si ramane
9*5*20=
45*20=900, dar 900=30x30 => patrat perfect sau daca vrei Radical din 900= 30 => nr este pareat perfect

Answer 2

Calculam paranteza:
S=5+10+15+...+200=5(1+2+3+...+40)
Din formula Sumei lui Gauss:
1+2+3+...+n=n(n+1)/2 deducem:
S=5*40*41/2=5*20*41=4*5*5*41=4*25*41 si inlocuim in ex dat:
9*(5+10+15+...+200) / 41=9*4*25*41/41=9*4*25=3^2*2^2*5^2=(2*3*5)^2 deci e patrat perfect.