Question

arătați ca numarul a=1 la puterea 2013 +2 la puterea 2013 +3 la puterea 2013 +4 la puterea 2013 este divizibil cu 2

Answer 1

a=1²⁰¹³ +2²⁰¹³ +3²⁰¹³ +4²⁰¹³ este divizibil cu 2
1 la orice putere se termina in 1
2 la puterea 2013 se termina ca 2 la puterea restului adica 2¹ deci in 2
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16  apoi se repeta 
2013:4=503 si rest 1     

3 la puterea 2013 se termina ca 3 la puterea restului adica 3¹ deci in 3
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81  apoi se repeta 
2013:4=503 si rest 1     

4 la puterea 2013 se termina ca 4 la puterea restului adica 4¹ deci in 4
4¹=4
4²=16 apoi se repeta 
2013:2=1006 si rest 1     

a=1²⁰¹³ +2²⁰¹³ +3²⁰¹³ +4²⁰¹³ se termina in 1+2+3+4=10  adica in 0 deci  este divizibil cu 2