Question

Aratati ca numarul a=2*(1+2+3+...+2011)+2012 este patrat perfect
ajutatima-va-roooooog

Answer 1

1+2+3+...+2011=2011x(2011+1):2=2011x2012:2=2023066 ( Suma lui Gauss)

a=2*2023066+2012=4046132+2012=4048144=2012²⇒a=patrat perfect

Answer 2

suma 1+2+3+...+2011 se calculeaza cu formula n(n+1)/2
deci este (2011*2012)/2

a= 2*(2011*2012)/2 +2012  2 se simplifica cu 2 si ramane:
a=2011*2012 +2012  dam factor comun 2012 si obtinem
a=2012(2011+1)
deci a= 2012*2012, ceea ce inseamna ca este patrat perfect