Question

Aratati ca numarul a=2⁷⁶ + 2⁷⁷ + 2⁷⁸ + ...... + 2¹⁰² nu este pătrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

·

Explicație pas cu pas:

a=2⁷⁶·(1+2¹+2²+...+2²⁶)=2⁷⁶·(2²⁷-1)

Vom cerceta ultima cifra

U(a)=U[2⁷⁶·(2²⁷-1)]=U[U(2⁷⁶)·U(2²⁷-1)]=U(U(2⁴)·U(2³-1)]=U(16·7]=2

dar ultima cifra a unui patrat perfect este din {0,1,4,9,6,5},

Deoarece 2∉{0,1,4,9,6,5}, ⇒a nu este patrat perfect.