Question

Aratati ca numarul A=50+6+6²+6³+...+6 la puterea 1996 este divizibil cu 4.

Imi poate explica cineva modul de rezolvare a problemei?Dau coronita!Va rog frumos.Am mare nevoie de ajutor si la pe care am scris-o inainte!!

Answer 1

   
      
Explicatii:

Numerele 50 si 6 nu se divizid cu 4, dar suma lor:  (50 + 6) = 56 se divide cu 4.

6² = 36  se divide cu 4
Toate celelalte puteri ale lui 6 cu exponenti mai mari decat 2 sunt multipli ai lui 6² si, in consecinta, sunt multipli ai lui 4.

In conncluzie suma  puterilor lui 6 cu exponenti maimari sau egali cu 2 la care il adunam si pe 56, este divizibila cu 4.
  
Sa trecem la calcule:


[tex]\displaystyle\\ A=50+6+6^2+6^3+6^4+6^5+...+6^{1996} =\\\\ =(50+6)+6^2+6^{2+1}+6^{2+2}+6^{2+3}+...+6^{2+1994} =\\\\ = 56+6^2+6^2\times 6^1+6^2\times6^2+6^2\times6^3+...+6^2\times 6^{1994}=\\\\ =56+6^2\Big(1+6^1+6^2+6^3+...+ 6^{1994}\Big)=\\\\ =56+36\Big( 1+ 6^1+ 6^2+6^3+...+ 6^{1994}\Big)=\\\\ =(4\times14)+(4\times 9)\Big(1+6^1+6^2+6^3+...+6^{1994}\Big)=\\\\ =4\times\left[14+9\Big( 1+ 6^1+6^2+6^3+...+ 6^{1994}\Big)\right]~\vdots~4\\ \Longrightarrow~~\boxed{\bf A~\vdots~ 4} [/tex]