Question

Arătați că numărul B=1+3¹+3²+...+3¹¹⁶ este divizibil cu 13.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

sunt 117 termeni, pe care îi putem grupa câte 3 și dăm factor comun:

$B = 1 + {3}^{1} + {3}^{2} + {3}^{3} + {3}^{4} + {3}^{5} + ... + {3}^{114} + {3}^{115} + {3}^{116}$

$= (1 + {3}^{1} + {3}^{2}) + {3}^{3}(1 + {3}^{1} + {3}^{2}) + ... + {3}^{114} (1 + {3}^{1} + {3}^{2})$

$= (1 + 3 + 9)(1 + {3}^{3} + ... + {3}^{114})$

$= 13(1 + {3}^{3} + ... + {3}^{114})$

=> B este divizibil cu 13