Question

Aratati ca numarul B= 2 la puterea n+2 ori 3 la puterea n+3 + 2 la puterea n+3 ori 3 la puterea n+2 este divizibil cu 180, oricare ar fi nr nat n.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

B = 2ⁿ⁺² x 3ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺³ x 3ⁿ⁺²

B = 2ⁿ x 2² x 3ⁿ x 3³ + 2ⁿ x 2³ x 3ⁿ x 3²

B = ( 2 x 3)ⁿ x ( 2² x 3³ + 2³ x 3² )

B = 6ⁿ x ( 4 x 27 + 8 x 9 )

B = 6ⁿ x ( 108 + 72 )

B = 6ⁿ x 180 → divizibil cu 180