Question

Arătați că numărul c= 2(la puterea n+2)×3(la puterea n+ 1)+2(la puterea n+1)× 3(la puterea n+2)+6(la puterea n+2),este divizibil cu 11,oricare ar fi n€N

Answer 1

c=2^(n+2) x3^(n+1) +2^(n+1) x3^(n+2) +2^(n+2) x3^(n+2)

Factor comun 2^(n+1) x3^(n+1):

c=2^(n+1) x3^(n+1) x(2x1+1x3+2x3)=11x 2^(n+1) x3^(n+1)

c=11x 2^(n+1) x3^(n+1)

Prin urmare c este multiplu de 6 si se divide cu el.

Answer 2

2ⁿ⁺² × 3ⁿ⁺¹+ 2ⁿ⁺¹ × 3ⁿ⁺²+ 6ⁿ⁺²= 2ⁿ×2²×3ⁿ×3  + 2ⁿ×2×3ⁿ×3² + 6ⁿ×6²=

=6ⁿ×2²×3  + 6ⁿ×2×3² + 6ⁿ×6²= 6ⁿ×(2²×3 + 2×3²+6²)= 6ⁿ×(12+18+36)=

=6ⁿ× 66  si 11| 66×6ⁿ