Question

Sa se arate ca urmatoarele functii sunt injenctive:
a) f:R-->R,f(x)=2x+5
b) f:R-->R,f(x)=-5x+2
c) f:[0,+infinit)-->[3,+infinit),f(x)=2x+3
d) f:R\{-1}-->R,f(x)=1-x/1+x

Heeelp

Answer 1

O functie  este  injectiva daca  si  numai  daca  pt  x1≠x2 f(x1)≠f(x2)
a( fie  x1 x2  astfel incat f(x1)=f(x2)
2x1+5=2x2+5 => 2x1=2x2 => x1=x2  deci  f(x1)=f(x2)  =>x1=x2 f  injectiva
b)x1 x2  a.i.  f(x1)=f(x2)
-5x1+2=-5x2+2 =>
-5x1=-5x2 =>  x1=x2 f  injectiva
c)fie  x1  x2≥0  a.i.f(x1)=f(x2)
2x1+3=2x2+3 =>2x1=2x2 =>x1=x2  =>  f  injectiva
d)  x1  x2  a.i. f(x1)=f(x2)
(1-x1)/(1+x1)=(1-x2)/(1+x2)aduci  la  acelasi  numitor  fractiile
(1-x1)((1+x2)=(1-x2)(1+x1)
1-x1+x2-x1X2=1-x2+x1-x1*x2
x2-x1=- x2+x1
2x2=2x1 =>  x1=x2  f  injevctiva