Question

Aratati ca numărul N=1+3+5+7+...+999 este patratul unui număr natural.

Repedee.Va rog. Dau coroana si puncte ❤️​

Answer 1

Răspuns:

1+3+5+...+999=?

nr. de termeni=(ultimul-primul):r+1

r=ratia=3-1=2

nr. de termeni=(999-1):2+1=998:2+1=499+1=500

S=1+3+5+...+999

S=999+997+995+...+1

_____________________

2S= 1000+1000+1000+...+1000 } 500 termeni

2S= 1000*500

S= 500*500= 500^2- p.p.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca ai sti ca 1+3+5+...+(2n-1)=2ⁿ, atunci poate ar fi mai simplu

Vom incerca Gauss, dar pentru asta vom adauga si scadea numerele pare lipsa.

N=1+3+5+7+...+999=1+2+3+4+5+...+998+999 -(2+4+6+8+...+998)=

=999·1000:2 - 2·(1+2+3+...+499)=999·500-2·499·500:2=999·500 - 499·500=500·(999-499)=500·500=500² e patrat perfect.