Question

aratati ca numarul N= 1+3+5+L+39 este patrat perfect.

Answer 1

Totdeauna avem relația:

1  +3 + 5 + 7 + ... + 2n-1 = n²,  unde n = numărul termenilor sumei

În cazul nostru e simplu de stabilit că numărul termenilor este 20.

Deci  1+3+5+7+ ... +39 = 20² = 400

Observație:

1= 1+0 = 1+2·0

3= 1+2 = 1+2·1

5 = 1+4=1+2·2

7 = 1+ 6 = 1+2·3

9 = 1+ 8 = 1+2·4
.
.
.

39 = 1 + 38=1+2·19

Suma din enunț are  20 de termeni și se poate scrie :

20·1 = 2(1+2+3+4+ ... + 19) = 20 +2·(19·20)/2 = 20 + 19·20 = 20(1+19) =

=20·20 =20² = 400