Aratati ca numarul; (x^2 +5x)(x^2+5x+2)+1 este patrat perfect.
Rezolvare cat mai explicita. Multumesc !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
65
Notam x^2 +5x cu y. Astfel avem y(y+2)+1=y^2+2y+1 = (y+1)^2
Astfel
(x^2 +5x+1)^2 = patrat perfect
Astfel
(x^2 +5x+1)^2 = patrat perfect
Răspuns de
15
grupăm termenii din a doua paranteză astfel: (x^2+5x)+2
facem înmulțirea cu prima paranteză astfel: (x^2+5x)*(x^2+5x) + 2*(x^2+5x)
înlocuim în prima ecuație: (x^2+5x)^2 + 2*(x^2+10x)+ 1
Formula de desfășurarare a unui binom este (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
observăm că dacă am nota (x^2+5x) cu a și 1 cu b am obține exact acea formulă de (a+b)^2, deci
(x^2+5x)^2 + 2*(x^2+10x)+ 1 = (x^2+5x+1) ^ 2 care este pătrat perfect
facem înmulțirea cu prima paranteză astfel: (x^2+5x)*(x^2+5x) + 2*(x^2+5x)
înlocuim în prima ecuație: (x^2+5x)^2 + 2*(x^2+10x)+ 1
Formula de desfășurarare a unui binom este (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
observăm că dacă am nota (x^2+5x) cu a și 1 cu b am obține exact acea formulă de (a+b)^2, deci
(x^2+5x)^2 + 2*(x^2+10x)+ 1 = (x^2+5x+1) ^ 2 care este pătrat perfect
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă