Question

Arătați ca numerele x si y sunt pătrate perfecte:

X= [ 2 la puterea 30 la puterea 2 • (2 la puterea 6) la puterea 100 • 2 + (64 la puterea 4) la puterea 100 : 2 la puterea 899] la puterea 2 + 2 la puterea 3007 si Y= 5 • (2 la puterea 2002 - 3 la puterea 2001 - 9 la puterea 1000).


va rog urgent! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$x = \left[ {2}^{ {30}^{2} } \times ( {2}^{6})^{100} \times 2 + ( {64}^{4})^{100} \div {2}^{899} \right]^{2} + {2}^{3007} =$

$= \left[ {2}^{900} \times {2}^{600} \times 2 + {( {2}^{6})}^{400} \div {2}^{899} \right]^{2} + {2}^{3007}$

$= \left({2}^{900 + 600 + 1} + {2}^{2400} \div {2}^{899} \right)^{2} + {2}^{3007}$

$= \left({2}^{1501} + {2}^{1501} \right)^{2} + {2}^{3007} = \left(2 \times {2}^{1501}\right)^{2} + {2}^{3007}$

$= \left({2}^{1502}\right)^{2} + {2}^{3007} = {2}^{3004} + {2}^{3007}$

$= {2}^{3004}(1 + {2}^{3})= {2}^{3004} \times 9 = {2}^{3004} \times {3}^{2} = {\left({2}^{1502} \times 3 \right)}^{2}$

pentru y, am reinterpretat (așa cum ai scris, este imposibil să fie pătrat perfect, deoarece este un număr negativ):

$y = 5 \times ( {3}^{2002} - {3}^{2001} - {9}^{1000}) = 5 \times ( {3}^{2}\times {3}^{2000} - 3\times {3}^{2000} - {({3}^{2} )}^{1000}) = 5 \times ( 9\times {3}^{2000} - 3 \times {3}^{2000} - {3}^{2000}) = 5 \times ( 5 \times {3}^{2000}) = {5}^{2} \times {3}^{2000} = (5 \times {3}^{1000})^{2}$