Question

Aratati ca orice numer prim impartit la 30 sa restul 1 sau un numar prim.

Answer 1

Numarul este de forma: p=30*k+r, unde r∈{1,2,3,...,29} deoarece restul este mai mic ca impartitorul. Stiind ca p este prim=>gcd(30*k, r)=1 (30*k si r nu au divizori comuni. Daca ar avea, atunci p ar putea fi scris sub forma p=d*($\frac{30*k}{d}+ \frac{r}{d}$) si nu ar mai fi prim).
Divizorii lui 30 sunt 1,2,3,5,6,10,15,30=> r∈{1,7,11,13,17,19,23,29}. Asadar restul este 1 sau un numar prim.