Question

Aratati ca,pentru orice x∈R si orice n∈N avem:
cos(x+n Pi)=(-1)la n·cosx

Answer 1

Se foloseste mai intai formula
cos(a+b)=cos a cos b - sin a sin b si se obtine

$cos(x+n\pi)=cox\cdot cosn\pi-sinxsinn\pi=cox\cdot cosn\pi$

Apoi $\sin n\pi=0,\ \forall n\in N$, deoarece valoarea lui sin la capetele diametrului orizontal ale cercului trigonometric este 0.

$cos n\pi=1=(-1)^n, \ pentru\ n\ par$ Deoarece valoarea lui cos in capatul din dreapta al diametrului orizontal al cercului trigonometric este 1.

$cos n\pi=-1=(-1)^n,\ daca \ n \ este \ impar$, Deoarece valoarea lui cos in capatul din stanga al diametrului orizontal al cercului trigonometric este 1.