Question

Aratati ca suma a doua nr nat impare consecutive este divizibila cu 4

Answer 1

1+3=4      4/4=1
3+5=8       8/4=2
5+7=12     12/4=3
7+9=16      16/4=4

Answer 2

1 ⇒ 4k + 1
3 ⇒ 4k + 3
5 ⇒ 4k + 1
7 ⇒ 4k + 3
9 ⇒ 4k + 1
.
.
.

⇒ Numerele impare pot fi de forma (4k + 1) sau (4k + 3).

Deoarece ele sunt consecutive, unul va fi de forma (4k + 1) si celalalt de forma (4k + 3).

Suma lor:

4k + 1 + 4k + 3 =

4 ( k + k) + 4 =

4 (2k + 1)

 
4 (2k + 1) este divizibil la 4 ⇒ Suma a doua numere naturale impare este divizibila cu 4.