Question

Arătați ca y este multiplu de 5 !!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Ultimele cifre ale puterilor lui 9 se repetă din doi în doi, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 2

u(9¹) = u(9) = 9

u(9²) = u(81) = 1

u(9³) = u(729) = 9

...

observăm că ultima cifră a sumei a doi termeni consecutivi este:

u(9¹) + u(9²) = u(9+1) = u(10) = 0

u(9³) + u(9⁴) = u(9+1) = u(10) = 0

...

suma are 24 de termeni pe care îi grupăm câte doi:

u(y) = u(9¹+9²+9³+...+9²⁴) = u(9¹+9²)+u(9³+9⁴)+...+u(9²³+9²⁴) = 0×12 = 0

=> y ⋮ 5

$q.e.d.$

Answer 2

$\it 9^1+9^2=9(1+9)=9\cdot10\\ \\ 9^3+9^4=9^3(1+9)=9^3\cdot10\\ \\ 9^5+9^6=9^5(1+9)=9^5\cdot10\\ \vdots\\ 9^{23}+9^{24}=9^{23}(1+9)=9^{23}\cdot10$

$\it y= 10(9+9^3+9^5+\ ...\ +9^{23})\ \in\ M_5$