Augustindevian, BOIUSTEF, ALBATRAN(CEI MAI INTELIGENTI, MA AJUTATI VA ROG???
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Prisma regulata, deci ΔABC regulat si fetele laterale dreptunghiuri.
AB=6cm, m(∡(A'B,(ABC))=60°.
a) inaltimea prismei este si muchia laterala la o prisma triunghiulara regulata, deci AA' este inaltime.
A'B este oblica la planul (ABC), A=pr(ABC)A', AB=pr(ABC)A'B.
Atunci unghiul dintre oblica si plan este unghiul dintre oblica si proiectia ei pe acest plan, deci m(∡(A'B,(ABC))=m(∡(A'B,AB)=m(∡A'BA)=60°.
Atunci in ΔA'AB, m(∡BA'A)=30°, ⇒dupa Teorema unghiului de 30°, ca A'B=2·AB=2·6=12cm. Dupa T.P. ⇒A'A²=A'B²-AB²=12²-6²=144-36=108=36·3
Deci A'A=√(36·3)=6√3cm.
b) tg((∡((A'BC),(ABC)))=???
Unghiul diedru dintre doua plane se masoara cu unghiul liniar.
ΔABC echilateral. Fie AD este mediana, atunci AD este si inaltime, deci BC⊥AD. A'B=A'C ca diagonale a fetelor congruente, deci ΔA'BC isoscel cu baza BC, deci A'D este mediana si inaltime, ⇒BC⊥A'D. Atunci BC⊥(A'AD), dar BC=(ABC)∩A'BC), deci ∠A'DA este unghiul plan, deci ∡((A'BC),(ABC))=∡(A'DA), deci avem de aflat tg(∡(A'DA))=??
Din ΔA'DA, dreptunghic in A. tg(∡(A'DA))=A'A/AD.
Din ΔABD, AD²=AB²-BD²= 6²-3²=3²·2²-3²=3²·(2²-1)=3²·3, deci AD=3√3cm.
Atunci tg(∡(A'DA))=A'A/AD=(6√3)/(3√3)=2.
c) d(A,(A'BC))=???
am aratat ca BC⊥(A'AD), deci distanta distanta cautata va fi o perpendiculara din A pe A'D. Trasam AK⊥A'D, K∈A'D si AK=d(A,(A'BC)).
Atunci din formula ariei, Aria(ΔA'AD)=(1/2)·A'A·AD=(1/2)·6√3·3√3=27cm².
Dar Aria(ΔA'AD)=(1/2)·A'D·AK=27, Din ΔA'AD, A'D²=A'A²+AD²=(6√3)²+(3√3)²=6²·3+3²·3=108+27=135=9·15, ⇒A'D=3√15cm.
Deci (1/2)·A'D·AK=27, ⇒(1/2)·3√15·AK=27 |:3, ⇒(1/2)√15·AK=9 |·2, ⇒√15·AK=9·2, ⇒AK=(9·2)/√15=18·√15 /15=
6√15/ 5=12√15/10=1,2√15cm=d(A,(A'BC))
