Question

Avem functia f:[0,+infinit)->R, f(x)= radical din x - 1

subpunct: Verificati daca dreapt de ecuatie y=1/4 * x (fractia ori x) este tangenta la graficul functiei f in punctul de abscisa x0=4 situat pe graficul functiei f

daca se poate sa-mi explicati pasii de rezolvare, merci mult :) 

Answer 1

[tex]f_{(x)}=\sqrt{x} -1\\ f'_{(x)}= \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

$ec. \ tangentei: y-y_0=m(x-x_0)$

x0 = 4
y0 = f(x0) = f(4) = 1
m = panta tangentei, dar ştim că aceasta este egală cu f'(x0), adică f'(4) = 1/4

=> ec tangentei: $y-1=\frac{1}{4}(x-4)$

$y=\frac{1}{4}(x-4)+1=\frac{x-4}{4}+1 = \frac{x}{4}$

Deci da, dreapta de ecuaţie $y= \frac{1}{4} x$ este tangenta la graficul funcţiei în punctul de abscisă 4. xD