Question

b) Descompuneţi în produs de factori ireductibili expresia: (x²+2x)(x² + 2x - 2)-3.​
vreau rezolvare completa!

Answer 1

$(x^{2} + 2x)(x^{2} + 2x - 2) - 3$

Descompunem expresia în produs de factori ireductibili

notăm:

$x^{2} + 2x = t$

expresia se scrie:

$t(t - 2) - 3 = t^{2} - 2t - 3 = t^{2} - 3t + t - 3 = t(t - 3) + (t - 3) = (t - 3)(t + 1)$

revenim la notație:

$(x^{2} + 2x)(x^{2} + 2x - 2) - 3 = (x^{2} + 2x + 1)(x^{2} + 2x - 3)$

$x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2}$

$x^{2} + 2x - 3 = x^{2} - x + 3x - 3 = x(x - 1) + 3 (x - 1) = (x - 1)(x + 3)$

atunci:

$(x^{2} + 2x)(x^{2} + 2x - 2) - 3 = (x + 1)^{2}(x - 1)(x + 3)$