Question

Buna am nev urgenta de aceasta problema doar ca am nev de rezolvare completa la ea sau la punctul oe care îl știti și va rog frumos sa fie metoda de clasa a8a va rog mult de tottt

Answer 1

a) aducem la același numitor, calculăm și simplificăm fracțiile:

$\displaystyle E(x)=\frac{x+1-1}{x+1} \cdot\frac{x+1}{x^{2} +1} :\left[\frac{x+3}{4(x-1)} -\frac{1}{x-1}\right]=$

$\displaystyle =\frac{x}{x^{2} +1} :\frac{x+3-4}{4(x-1)} =\frac{x}{x^{2} +1} \cdot\frac{4(x-1)}{x-1} =$

$\displaystyle =\frac{4x}{x^{2} +1}$

b)

$\displaystyle -2\leq \frac{4x}{x^{2} +1}\leq 2$    

x² + 1 > 0  ⇒ putem înmulți relația cu (x²+1) fără a i se schimba sensul

− 2(x² + 1) ≤ 4x ≤ 2(x² + 1)    împărțim la 2

− (x² + 1) ≤ 2x ≤ x² + 1    scădem 2x

− (x² + 1) − 2x ≤ 0 ≤ x² + 1 − 2x

− (x² + 2x + 1) ≤ 0 ≤ x² − 2x + 1

− (x + 1)² ≤ 0 ≤ (x − 1)²

relație adevărată ∀x ∈ R

⇒  − 2 ≤ E(x) ≤ 2,  ∀x ∈ R\{-1; 1}