Buna! Am nevoie de ajutor... Poate sa imi explice cineva cum se afla elementele inversabile pentru inelul claselor de resturi? Cu un exemplu si cu toata teoria necesara...(pentru simulare)! Va rog frumos!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
33
Sa consideram inelul claselor de resturi Z5.
Z5={0,1,2,3,4}
Sa presupunem ca dorim sa aflam opusul numarului 3.
Pentru a afla opusul, trebuie sa ne gandim asa: ce numar adunat cu 3 in Z5 are ca rezultat 0. 3+2=0 in Z5. Deci opusul lui 3 in Z5 este 2.
In ceea ce priveste inversul, sa presupunem ca dorim sa aflam inversul lui 4. Pentru a afla inversul, trebuie sa ne gandim ce numar inmultit cu 4 are ca rezultat in Z5 1. Observam ca 4*2=1 in Z5. Deci inversul lui 4 in Z5 este 2.
Aceeasi regula se aplica indiferent de ce inel vorbim. Ideea este aceeasi.
PS: Bafta multa la simulare!
Z5={0,1,2,3,4}
Sa presupunem ca dorim sa aflam opusul numarului 3.
Pentru a afla opusul, trebuie sa ne gandim asa: ce numar adunat cu 3 in Z5 are ca rezultat 0. 3+2=0 in Z5. Deci opusul lui 3 in Z5 este 2.
In ceea ce priveste inversul, sa presupunem ca dorim sa aflam inversul lui 4. Pentru a afla inversul, trebuie sa ne gandim ce numar inmultit cu 4 are ca rezultat in Z5 1. Observam ca 4*2=1 in Z5. Deci inversul lui 4 in Z5 este 2.
Aceeasi regula se aplica indiferent de ce inel vorbim. Ideea este aceeasi.
PS: Bafta multa la simulare!
coman04:
Multumesc frumos! Sa speram ca o sa fie bine!
Doar daca ai timp si poti...daca poti sa imi explici si mie care este treaba cu elementele simetrizabile intr-o lege de compozitie! Daca poti! Daca nu..sunt foarte recunoscatoare pentru tot ajutorul primit!
Posteaza o lege si iti explic cum faci ca sa vorbesc pe un caz concret
x * y = (x-3) (y-3) + 3 Multumesc frumos!
Prima data se afla elementul neutru. Sa zicem ca legea e definita pe R. Daca exista e apartinand lui R, oricare ar fi x din R cu proprietatea x*e=e*x=x, e este elementul neutru. x*e=(x-3)(e-3). Daca x*e=x, avem: (x-3)(e-3)+3=x, adica (x-3)(e-3)-(x-3)=0. Scoatem factor comun x-3 si se obtine: (x-3)(e-4)=0. Pentru a afla e, trebuie sa egalam cu 0 a doua paranteza: e-4=0, deci e=4. Daca faci e*x=x, obtii tot e=4 pentru ca legea e comutativa.
Acum trebuie sa aflam elementul simetrizabil. Pornim de la: daca oricare ar fi x din R, exista x' din R astfel incat x*x'=x'*x=e, x' este elementul simetrizabil. x*x'=(x-3)(x'-3)+3. x*x'=e si avem: (x-3)(x'-3)+3=4, adica (x-3)(x'-3)=1. Deci x'-3=1/x-3, de unde x'=1/x-3 + 3. Daca faci x'*x=e, obtii acelasi x', legea fiind comutativa.
Daca nu ai demonstrat ca legea e comutativa, trebuie sa o faci. Daca nu faci ambele calcule in ambele cazuri: x*e, e*x, x*x', x'*e, ca sa primesti punctaj maxim. Bafta multa!
Buna! Am nevoie de ajutorul tau! Te rog frumos! Se da legea de compozitie x * y = log3 ( 3^x + 3^y + 1)
Aratati ca x * 0 = x + 1
Demonstrati ca x * y > 0
Aratati ca ( x * x) * x = log2 ( 2 + 3^x+1).
Te rog frumos!
Aratati ca x * 0 = x + 1
Demonstrati ca x * y > 0
Aratati ca ( x * x) * x = log2 ( 2 + 3^x+1).
Te rog frumos!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă