Question

Buna. Am niste teme la matematica sper aa puteti sa ma ajutati

1)Calculati masira unghiului la centru corespunzator sectorului de disc obtinut prin desfasurarea suprafetei laterale a unui con circular drept in urmatoarele cazuri
a)R=8cm si G=10cm
b)R=7cm si G=15 cm

2)Un cilindru circular drept are perimetrul sectiunii axiale egal cu 28 cm. Calculati raza si generatoarea cilindrului circular drept stiind ca sunt invers propotionale cu 0,5 si 0,(3)​

Answer 1

Răspuns:

1.a) α = 288°

 b) α = 168°

2. r = 4 cm

   G = 6 cm

Explicație:

1.

Formula pentru aria sectorului de disc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului:

$A_{s} =\frac{\pi R^{2} \alpha }{360}$, unde α este unghiul la centru și R este raza cercului

Observăm că raza acestui cerc este generatoarea conului, deci formula o putem scrie:

$A_{s} =\frac{\pi G^{2} \alpha }{360}$

Formula pentru aria laterala a conului de raza R și generatoare G este:

$A_{lc} =\pi RG$

Egalăm aceste formule, pentru că avem două formule diferite pentru aceeași suprafață:

$\frac{\pi G^{2} \alpha }{360^{o} }=\pi RG$

$\frac{G \alpha }{360^{o} }=R$

$\alpha = \frac{360^{o} R}{G}$

Aplicăm valorile din exercițiu:

a) $\alpha = \frac{360^{o} * 8}{10}=288^{o}$

b) $\alpha = \frac{360^{o} * 7}{15}=168^{o}$

2.

P = 4r + 2G = 28 cm

2r + G = 14 cm

0,5r = 0,(3) G

0,(3) = 3 / 9 = 1 / 3

0,5r = G / 3

G = 1,5r

2r + 1,5r = 14

3,5r = 14

r = 4 cm

G = 1,5 · 4 = 6 cm