Question

Buna dimineata!!Dau 54 de puncte pentru cel mai bun raspuns!!!Daca se poate si cu desene...
1.Triunghiul ABC este isoscel de baza [BC] iar AD este inaltimea cu D apartine (BC).Aratati ca D este mijlocul laturii [BC].
2.In triunghiul ABC construim inaltimea AM,cu M apartine [BC].Stiind ca M este mijlocul laturii [BC],aratati ca triunghiul ABC este isoscel.
3.Demonstrati ca intr-un triunghi dreptunghic isoscel inaltimea corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza.
4.Doua drepte a si b formeaza cu secanta d o pereche de unghiuri alterne interne care au masurile exprimate in grade de x ° si 2x-48 °.Determinati masurile lui x pentru care dreptele nu sunt paralele.
5.In triunghiul ABC,punctele D si E sunt mijloacele laturilor [AB] respectiv [AC].Fie F simetricul lui C fata de D si G simetricul lui B fata de E.Demonstrati ca: a)AF II BC;  b)F,A,C sunt coliniare;

Answer 1

1)
 1)
1) 
1) in triunghiul isoscel mediane din virf este si mediatoare si bisectoare si inaltima
ΔABD ≡ΔADC 
-(AB)=(AC)
AD _|_ BC⇒∧BDA=∧ADC=90*
AD -comun
deci si (BD)=(BC)
2)
daca AM -comun
∧AMB=∧AMC=90*
BM=MC
inseamna ca ΔAMB≡ΔAMC ⇒AB=AC ⇒ΔABC isoscel
3)
daca  in ΔABC avem ∧BAC=90*
AB=AC
AM _|_ BC ⇒∧BMA=∧AMC=90*
si daca ∧ABC=∧ACB=(180-90):2=45*
inseamna ca si ∧BAM=∧MAC=45* deci ΔABM siΔAMC sunt isoscele si AM=BM=MC deci AM=BC/2
4)
180=x+2x-48
3x=180+48=228
x=76*
si am doilea=2x-48=2.76-48=104*
5)
ΔDAF≡ΔBDC
AD≡DB(ip)
FD≡DC(ip)
∧FDA≡∧BDC ( opuse la varf)
cazul de congruenta (L.U.L)
atunci ∧DFA≡∧BCD⇒FA||BE intersectat de secanta FC
 F,A,G coliniare
ΔAEG≡ΔBEC (L.U.L)
AE≡EC
BE≡EC
∧AEG≡∧BEC (opuse la varf)
AG||BC
in ΔABC ∧A+∧B+∧C=180*
dar ∧B≡∧FAD
∧C=∧EAG
deci
∧FAD+∧EAG+∧A=180* deci punctele F,A,G coliniare