Question

Buna seara, am nevoie de un pic de ajutor la limite:
Am asa: $\lim_{x \to \ -2} \frac{sin( x^{2} + x - 2)}{sin( x^{2} + 3x + 2)}$
.. dar nu stiu cum se poate rezolva. Ma puteti ajuta?

Answer 1

$\lim_{x \to \ -2} \frac{sin( x^{2} +x-2)}{sin( x^{2} +3x+2)}$
Daca inlocuim x-ul cu -2 ne da ca suntem in cazul de exceptie $\frac{0}{0}$
Aplicam teorema lui l'hospita adica derivam ⇒
⇒$\lim_{x \to \ -2} \frac{[sin( x^{2} +x-2)] derivat}{[sin( x^{2} +3x+2)]derivat}$
Deivam sinusul ca sin(u)derivat=cosu*u derivat
$\lim_{x \to \ -2} \frac{cos( x^{2} +x-2)( x^{2} +x-2)derivat}{cos( x^{2} +3x+2)( x^{2} +3x+2)derivat} \\ = \lim_{x\to \ -2} \frac{cos( x^{2} +x-2)(2x+1)}{cos( x^{2} +3x+2)(2x+3)}$
Daca inlocuim cu -2 ne da ca este =$\frac{cos 0*(-3)}{cos0*(-1)}$
Cum cos de 0 este 1 ⇒ limita este 3