Question

Bună! Vă rog să mă ajutaţi!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a, b, c ∈ R₊ → nr. pozitive

• Primul mod de rezolvare:

( a×b) × (b×c) × (a×c) = 6×12×8

→ înmulțesc produsele date

a²×b²×c² = (3×12) ×(2×8)

(a×b×c)² = 36×16 → pătratul produsului celor trei factori ( numere)

(a×b×c)² = 6²×4²

(a×b×c)² = (6×4)²

a×b×c = 24 → produsul numerelor

---------------------------------------------

• Al doilea mod de rezolvare:

a × b = 6  ⇒  b = 6/a

b × c = 12 ⇒ 6/a × c = 12 ⇒ c = 12×a/6   ⇒  c = 2×a

c × a = 8   ⇒  2×a×a = 8 ⇒ a² = 4   ⇒   a = 2

b = 6/2   ⇒  b = 3

c = 2×a  ⇒   c = 4

_____________________________________

a × b × c = 2 × 3 × 4 = 24

------------------------------------

a²b²c + ab²c² + a²bc² = 624

→dau factor comun produsul celor trei numere

= a×b×c × ( a×b + b×c + a×c) =

= 24 × ( 6 + 12 + 8 ) =

= 24 × 26 =

= 624