Question

Bună ziua! Am aceasta întrebare, doresc explicație completa. Mulțumesc! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

▪︎ este o inecuție, cu o sumă de radicali

▪︎ un radical este întotdeauna pozitiv

▪︎ o sumă de radicali nu poate fi negativă

▪︎ pentru ca relația să fie adevărată, fiecare radical trebuie să fie nul

$\sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } + \sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } \leqslant 0$

$\sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } \geqslant 0 \implies \sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } = 0 \\ \iff x - 4 \sqrt{3} \implies \bf x = 4 \sqrt{3}$

și

$\sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } \geqslant 0 \implies \sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } = 0 \\ \iff y - 2 \sqrt{3} \implies \bf y = 2 \sqrt{3}$

atunci:

$x + y = 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \implies \red{\bf x + y = 6 \sqrt{3}}$

${x}^{2} + {y}^{2} = {(4 \sqrt{3} )}^{2} + {(2 \sqrt{3} )}^{2} = 48 + 12 \\ \implies \red{{x}^{2} + {y}^{2} = \bf 60}$

$\frac{x}{y} = \frac{4 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } \implies \red{\bf \frac{x}{y} =2}$