Question

Bună ziua!Mă poate ajuta cineva la acest exercițiu? Vă rog! Nu înțeleg cum ar trebui rezolvat.

Capitol ecuația de gradul I.

2. Determinati valorile parametrului m aparținând lui R, astfel încât ecuațiile următoare să aibă o infinitate de soluții reale:
a) x(3m-6) = 0
b)mx + 4 = 3(x-1) + 2m + 1
c) mx + 1 = m(x-3) + 10
d) m(x-2) + (m+1)x = 3x - 2

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Un exemplu de ecuatie cu o infinitate de solutii este 2x+7=2x+7.

a) x(3m-6)=0

3mx-6x=0, trebuie un m astfel incat ca sa se reduca toti termenii si acesta e m=2. Astfel rezulta 6x-6x=0 pentru orice x real.

b) mx+4=3(x-1)+2m+1

mx+4=3x-3+2m+1

mx-2m=3x-6, ca sa se reduca toti termenii, m=3 si rezulta ecuatia

3x-6=3x-6

c) mx+1=m(x-3)+10

mx+1=mx-3m+10

Ca sa se reduca toti termenii, termenul in x nu pune probleme pentru ca este mx in ambele parti. Mai trebuie ca 1=-3m+10 => -3m=-9 => m=3.  

d) m(x-2)+(m+1)x=3x-2

mx-2m+mx+x=3x-2

2mx+x-2m=3x-2

x(2m+1)-2m=3x-2

2m+1 trebuie sa fie egal 3 si -2m trebuie se fie egal cu -2, rezulta m=1.

Spor