Question

Calculati aria si perimetrul unui trapez dreptunghic si ortodiagonal ce are bazele 5 cm respectiv 20 cm.

Answer 1

ipoteza:ABCD este trapez care are: AB || CD    AB = 20cm , CD = 5cm, BD⊥AC

Demonstratie
CD║AB, AC = secanta ⇒ ∡ACD = ∡BAC (alterne interne)
CD || AB, BD = secanta ⇒ ∡BDC = ∡ABD (alterne interne) = ∡ CAD

in Δ ABD   este:  tg(∡ABD) = AD/AB
in  Δ ACD  este:  tg(∡CAD) = DC/AD ⇒
⇒ AD/AB = DC/AD   ⇒   AD² = AB×DC = 100 cm
AD = 10 cm

se traseaza CC' ⊥ AB
in  Δ BCC'  (BC' = 15cm)   BC² = 225 + 100 = 325 cm
BC = 5√13 cm

P = AB + BC + CD + DA =(20+5√13+ 5+10)= (35+5√13) cm

A = (AB+CD)×AD/2 =(20+5)×(10/2)=25×5=125 cm²

deci perimetrul trapezului dreptunghic ortog. este:        P = (35+5√13) cm

arial trapezului dreptunghic ortogonal este:                     A = 125 cm²