Question

Calculați numărul a=x la a 2-a +2x-24 . x aparține lui Z
a). Arătați că a=(x+6)(x-4)
b). Determinați valorile întregi ale lui x pentru care a este număr prim .
Va rog explicați ceea ce faceți . Mulțumesc ! :D

Answer 1

a) 
Îl scriem pe 2x ca 6x-4x (pentru că 6*4 = 24)
[tex] x^{2} +6x-4x-24= x(x+6) -4 (x+6)= (x+6)(x-4)[/tex]
b) a prim înseamnă că este număr natural! (sau a = 1în numere întregi).
a nu poate fi 1 pentru că (x+6)(x-4) nu pot fi una 1 iar cealaltă -1.

a prim înseamnă că are divizori pe 1 și el însuși, deci una dintre paranteze trebuie să fie 1 iar cealaltă numărul a însuși.
x-4 = 1 => x=5 => x+6= 11, deci a = 11.
dacă x+6 = 1 => x=-5 => x+6 = 1, deci a = -5 , dar -5 nu este număr prim pentru că are ca divizori pe 1,-1,5,-5.
rămâne a=11cu x=5