Question

Calculati Subiectul III punctul 1.

Answer 1

Punctul a

Alegem prima functie deoarece  in exercitiu de la punctul a ) avem -2 si -1 iar in prima functie se afla $e^x-1$  unde x<0

$f(-2)-f(-1)$

$f(-2)=e^-2-1= \frac{1}{e^2}-1$

$f(-1)= e^-1-1= \frac{1}{e}-1$

[tex] \frac{1}{e^2}-1-( \frac{1}{e}-1) = [/tex]

[tex] \frac{1}{e^2}-1-\frac{1}{e}+1= [/tex]

$\frac{1}{e^2}- \frac{1}{e}= \frac{1-e}{e^2}$


Punctul b)

$\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)+1}{x^2+x}= \frac{e^x-1+1}{x^2+x}= \frac{e^x}{x^2+x}$


$\lim_{x \to - \infty} \frac{e^x}{x^2+x} = \frac{e^-^\infty}{(- \infty)^2}= \frac{0}{ \infty} =0$

Punctul c)

Studiem continuitatea functiei iti voi face un tabel prin paint deoarece aici nu am cum sa il fac

Daca x apartine (- infinit 0) f(x) =$e^x-1$ ,functie elementara =>> f este continua

Daca x partine [0 infinit) f(x)=$x^2+x+a$  ,functie elementara =>> f este continua

Daca x0=0

$ls= \lim_{x \to 0} e^x-1=e^0-1=1-1=0$

$ld= \lim_{x \to 0} x^2+x+a=0^2+0+a=a$

$f(0)=x^2+x+a=0+a=a$

[tex]ls=ld 0=a a=0[/tex]