Question

Calculati suma a 20 de numere naturale daca primul si ultimul sunt invers proportionale cu 0,60(5) si respectiv 0,5.

Answer 1

Fie a1, a2,..., a20 ∈N
$0,60(5)= \frac{605-60}{900}= \frac{545}{900}= \frac{109}{180}$
Din enunt:
$\frac{ a_{1}}{ \frac{1}{0,60(5)} }=....= \frac{ a_{20} }{ \frac{1}{0,5} }=k=> \frac{109 a_{1} }{180}=... \frac{ a_{20} }{2}=k=>k=109=>$
$a_{1}=180,... ,a_{20}=218$
Deoarece k=109 rezulta ca a1, a2, ..., a20 sunt pare si vom avea:
$a_{1} + a_{2} +...+ a_{20}=180+182+...+218=10*(180+218)=3980$