Question

calculati suma gaus ;s=2+4+6.........1280

Answer 1

S=2+4+6+...+1280
S=2(1+2+3+...+640)
S=2*640*641:2
S=1280*641:2
S=820480:2
S=410240

Answer 2

trebuie sa cunosti regulile ref la progresia aritmetica ? ce este o progresie aritmetica ? un sir de numere care se aduna (de aia ii si spune aritmetica) dupa o regula. regula este ca aceste nr care se numesc termeni (asa se numesc termenii adunarii nu?) trebuie sa creasca, pentru ca avem o adunare, deci sa progreseze (progresie) dupa o anumita regula. regula este ca fiecare nr din cadrul sirului, deci feicare termen al adunarii, incepand cu al doilea sa fie rezultatul adunarii celui di-naintea lui numit precedent, cu un numar numit ratie. acest numar pe care l adunam nu trebuie sa se schimbe. daca constati ca acest lucru se intampla si in exercitiul tau atunci aplici regula. ( ti o spun mai incolo) deci in exerciutiul tau avem: 2+4 +6+....1280. este acesta adunare o progresie aritmetica ? pai sa vedem: al doilea termen 4 este egal cu cel di naintea lui +2, urmatorul termen 6 este egal cu cel di naintea lui +2, puncte puncte inseamna ca si celelalte nr pana la 1280 sunt rezultatul adunarii numerelor precedente cu 2. astea inseamna ca avem o progresie aritmetica. in progresia simpla 1+2+3+4.......+n exista o regula pentru a afla suma si anume ultimul nr se inmulteste cu acelasi nr +1. de exemplu: daca in loc de n avem 100, Suma ar fi fost egala cu 100i(100 reprezinta nr de termeni ai adunarii pt ca de la 1 pana la o suta 100 sunt 100 de termeni) inmultit cu 100 +1(reprezinta suma adunarii a doua nr si anume 1+100, 2+99, 3+98, 4+97 si tot asa pana la 50 +51), totul supra 2, (pentru ca din 100 de numere daca grupam doua cate doua avem 50 de adinari care ne dau 101)  deci S=101 *100 /2=1100/2=550.
Atunci insa cand avem o progresie din doi in doi (ratie 2), din 3 in 3 (ratie 3) din 5 in 5 (ratie 5) si tot asa, trebuie sa aflam cati termeni avem pentru ca la exemplul de mai sus a fost usor pentru ca erau nr consecutive si de la 1 la 100 sunt o suta de numere. in exercitiul tau de acuma citi termeni avem de la 2 la 1280? acum este usor ca impartim 1280 la 2 si obtinem 640. dar vor si si progresii mai grele si atunci trebuie sa cunosti formula sa aflii nr de termeni. Ca sa aflii cati termeni are suma ta scrii ultimul nr si aici este 1280=primul nr al sirului 2+(n-care reprezinta nr de termeni-1)*2 (doi este ratia) deci 1280=2(n-1)2, 1280=2+2n-2, 1280 =2n, n=640. Deci nr de termeni de la 2 la 1280 =640. Acum revenim la formula initiala. S=(2+1280)*640, totul supra 2 , S=1282*640/2=820480/2=410240.
Ti am explicat pentru ca dac ai inteles nu vei mai avea probleme cu progresia. Tine minte cele doua formule si din ele vei putea sa afli rezultatul sa alte necunoscute atunci cand cunosti rezultatul. poti avea probleme in care primesti rezultatul  si sa aflii nr de termeni sau care este ultinul termen, sau ce valoare are cel de al 23-lea, 47 -lea 55-lea sau oricare alt termen. spor la treaba