Question

Calculati
$1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{2005}+ \frac{1}{2}+ \frac{2}{3}+ \frac{3}{4}+...+ \frac{2004}{2005}$.

Answer 1

1 + ( 1 /2 + 1 /2)  + ( 1 /3 + 2 /3) +  ( 1 /4 + 3 /4) +...+ ( 1 /2005 + 2004/2005)
=1         + 2 /2         +  3 /3            + 4 /4          +  .... +  2005 /2005 
=1        +  1           + 1                + 1 +           ......... + 1 
= 1 ·2005 
=2005 

Answer 2

Rearanjam termenii :

[tex]1+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)+\ ...\ +\left(\dfrac{1}{2005}+\dfrac{2004}{2005}\right) = \\\;\\ =\underbrace{1+1+1+ ... + 1}_{2005 termeni} =2005[/tex]