Question

Calculează suma 100 de numere naturale consecutive știind că al cincilea număr și al 47 la număr sunt direct proporționale cu 7 și 28​

Answer 1

Fie a; a+1; a+2; ...; a+99 cele 100 de nr consecutive

=>(a+4;a+46) d.p.(7;28) => (a+4)/7=(a+46)/28=>

=>28×(a+4)=7×(a+46)

28×a+28×4=7×a+7×46

28×a+112=7×a+322 |-112

28×a=7×a+210 |-(7×a)

21×a=210 |:21

a=10=>a+1=11; a+2=12;...; a+99=109

Answer 2

Primul număr = X

X+x+1+x+2+x+3+.......x+99=

Al cincilea număr = X+5-1= X+4
Al 47la număr = X+47-1= X+46

(X+4)/7 = (X+46)/28


(X+4)×28 = (X+46)×7

28X+112 = 7X+322

28X − 7X = 322−112 =

=> 21X = 210

X= 210÷21= 10

Primul număr = 10

Ultimul număr este = 10 + 99= 109

Cu suma lui Gauss =

(109×110/2)− (10×9/2) =

(109×55) − ( 5×9) =

=> 5995 − 45 = 5950

Suma celor 100 numere = 5950