Question

Cand ducem ln(1+e^x) in partea dreapta a semnului > se schimba semnul si din paranteza sau doar din fata la logaritm?

Answer 1

$ln (1+ e^{x} ) \ \textgreater \ 0 \\ -ln (1+ e^{x} ) \ \textless \ 0$

Answer 2

Sa presupunem ca avem inegalitatea:
$E(x)+\ln(1+e^x)\ \textgreater \ F(x)$
Conform proprietatilor relatiei ">", expresia de mai sus este echivalenta cu:
$E(x)\ \textgreater \ F(x)-\ln(1+e^x)$
Asadar, semnul din paranteza nu se schimba. Am aplicat proprietatea:
Daca a+b>c atunci a>c-b
In inegalitatea ta b este logoaritmul. De asemenea daca in loc de logaritm aveai (1+e^x) duceai in membrul drept fara sa schimbi semnul in paranteza:
$E(x)+(1+e^x)\ \textgreater \ F(x) \Leftrightarrow E(x) \ \textgreater \ F(x)-(1+e^x)$
 Semnul se schimba doar daca desfac paranteza. In cazul logaritmului de mai sus, paranteza nici macar nu poate fi desfacuta