Question

Care este cel mai mare număr natural de 3 cifre care impartit la 23 da catul cub perfect și restul pătrat perfect

Answer 1

Răspuns:

982

Explicație pas cu pas:

___

abc : 23 = x³ rest y² <=>

__

abc = 23·x³ + y²

x = 3 => x³ = 27 => 23·x³ = 23·27 = 621

y = 19 => y² = 361 =>

___

abc = 621+361 = 982

Answer 2

Răspuns:

982=23×3³+19²

Explicație pas cu pas:

Fie n numarul cautat:

n : 23=a³ rest b²

n=23×a³+b².

Cel mai mare n trebuie sa aiba cel mai mare cit, deci cel mai mare a³.

Cel mai mare numar natural de 3 cifre este 999: 999:23=43.43....

Deci a³<=43. Numai 27 se potriveste, a³=27, deci a=3.

Avem: n=23×27+b²=621+b²

Daca n ar fi 999 am avea 999=621+rest

Sau rest=999-621=378. In cazul nostru b²<378<400=20². Adica b<20.

Radical din 378=19.44, deci restul nostru, care este patrat perfect este 19²=361.

In final:

n=23×3³+19²=23×27+361=621+361=982

Atentie: incercarea de a folosi teorema impartirii cu rest, unde restul<impartitorul (b²<23) nu ar duce la un rezultat corect.