Question

Care este cel mai mare număr natural de 3 cifre care impartit la 18 da catul pătrat perfect și restul cub perfect

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notam numarul cu x. Prin urmare ecuatia este: x : 18 = c, rest = r, unde c este patrat perfect, iar r cub perfect.

Din teorema impartirii cu rest rezulta:

x = 18c + r

Stim ca restul este intotdeauna mai mic ca impartitorul, deci r < 18 si cum r este cub perfect acesta poate lua valorile {0, 1, 8} .

Le luam pe fiecare in parte:

Daca r = 0 => x = 18c

Stim ca x este numar natural de 3 cifre, deci x < 1000, asadar 18c < 1000, adica c < 55  10 / 18 ( 55 intregi si 10 / 100)

Cel mai mare patrat perfect mai mic decat 55 este 49, deci c = 49

Atunci x = 18*49 = 882

Daca r = 1 => x - 1 = 18c

Repetam rationamentul: x < 1000 , deci x - 1< 999 , de unde 18c < 999, adica c < 55 9 / 18 , de unde obtinem din nou c = 49 si x = 49 * 18 + 1 = 883

Daca r = 8 => x - 8 = 18c

Obtinem in mod analog faptul ca  c < 55  1/18 , de unde c = 49 si x = 49 * 18 + 8 = 890

Cel mai mare numar dintre 882, 883 si 890 este 890.