Care este ultima cifră a numerelor ?
2⁴⁸, 7⁹⁸, 4²², 3⁴⁴, 9⁸¹, 123⁵
Răspunsuri la întrebare
Mult succes la scoala!
Explicație:
Răspuns:
A). Vom începe să calculăm primele puteri ale lui 2, să vedem dacă obținem ceva indicii. Observăm că ultima cifră se repetă din 4 în 4. Avem deci grupul de patru cifre 2, 4, 8, 6 (în această ordine) care se repetă. Să vedem de câte ori se repetă acest grup dacă exponentul puterii este 48: adică de câte ori se cuprinde 4 în 48 (e vorba de grup de 4 cifre). Vom face operația de împărțire: 48 împărțit la 4 este egal cu 12 (împărțim exponentul puterii la numărul cifrelor care se repetă). Deci grupul 2, 4, 8, 6 se cuprinde de 12 ori în 48. Înseamnă că 6 este ultima cifră a puterii 2^48.
B).
Vom începe să calculăm primele puteri ale lui 7, să vedem dacă obținem ceva indicii. Observăm că ultima cifră se repetă din 4 în 4. Avem deci grupul de patru cifre 7, 9, 3, 1 (în această ordine) care se repetă. Să vedem de câte ori se repetă acest grup dacă exponentul puterii este 98: adică de câte ori se cuprinde 4 în 98 (e vorba de grup de 4 cifre). Vom face operația de împărțire: 98 împărțit la 4 este egal cu 24 rest 2 (împărțim exponentul puterii la numărul cifrelor care se repetă). Deci grupul 7, 9, 3, 1 se cuprinde de 24 ori în 98, apoi mai scriem primele 2 cifre din grup: 7 și 9. Înseamnă că 9 este ultima cifră a puterii 7^98
C). Vom începe să calculăm primele puteri ale lui 4, să vedem dacă obținem ceva indicii. Observăm că ultima cifră se repetă din 2 în 2. Avem deci grupul de doua cifre 4, 6, (în această ordine) care se repetă. Să vedem de câte ori se repetă acest grup dacă exponentul puterii este 22: adică de câte ori se cuprinde 2 în 22 (e vorba de grup de 2 cifre). Vom face operația de împărțire: 22 împărțit la 2 este egal cu 9 rest 3 (împărțim exponentul puterii la numărul cifrelor care se repetă). Deci grupul 4, 6 se cuprinde de 11. Înseamnă că 6 este ultima cifră a puterii 4^22
D)Vom începe să calculăm primele puteri ale lui 3, să vedem dacă obținem ceva indicii. Observăm că ultima cifră se repetă din 4 în 4. Avem deci grupul de patru cifre 3, 9, 7, 1(în această ordine) care se repetă. Să vedem de câte ori se repetă acest grup dacă exponentul puterii este 44: adică de câte ori se cuprinde 4 în 44 (e vorba de grup de 4 cifre). Vom face operația de împărțire: 44 împărțit la 4 este egal cu 11 (împărțim exponentul puterii la numărul cifrelor care se repetă. Deci grupul 2, 4, 8, 6 se cuprinde de 11 ori. Înseamnă că 1 este ultima cifră a puterii 3^44.
E) Vom începe să calculăm primele puteri ale lui 9, să vedem dacă obținem ceva indicii. Observăm că ultima cifră se repetă din 2 în 2. Avem deci grupul de patru cifre 9, 1 (în această ordine) care se repetă. Să vedem de câte ori se repetă acest grup dacă exponentul puterii este 81: adică de câte ori se cuprinde 2 în 81 (e vorba de grup de 2 cifre). Vom face operația de împărțire: 81 împărțit la 2 este egal cu 40 rest 1 (împărțim exponentul puterii la numărul cifrelor care se repetă). Deci grupul 9, 1 se cuprinde de 40 ori în 39, apoi mai scriem prima cifra din grup: 9. Înseamnă că 9 este ultima cifră a puterii 9^81.
F). Vom începe să calculăm primele puteri ale lui 123, să vedem dacă obținem ceva indicii. Observăm că ultima cifră se repetă din 4 în 4. Avem deci grupul de patru cifre 3, 9, 7, 1 (în această ordine) care se repetă. Să vedem de câte ori se repetă acest grup dacă exponentul puterii este 5: adică de câte ori se cuprinde 4 în 5 (e vorba de grup de 4 cifre). Vom face operația de împărțire: 5 împărțit la 4 este egal cu 1 rest 1 (împărțim exponentul puterii la numărul cifrelor care se repetă). Deci grupul 3, 9, 7, 1 se cuprinde de 1 odată în 5 , apoi mai scriem prima cifra din grup: 3. Înseamnă că 3 este ultima cifră a puterii 123^5
Explicație:
Succes!!!!!