Question

cate nr cuprinse intre 100 si 1000 se impart exact (fara rest) la 17?afla suma lor

Answer 1

$\it 100:17=5\ rest\ 15 \Rightarrow 102\ \vdots\ 17\\\ \\ 100:17=58\ rest\ 14 \Rightarrow 986\ \vdots\ 17$

Am determinat cel mai mic și cel mai mare număr divizibil cu 17, cuprinse

între 100 și 1000.

$\it 102\leq17k\leq986|_{:17} \Rightarrow 6\leq k\leq58 \Rightarrow k=58-5=53$

Așadar, între 100 și 1000 sunt 53 de numere divizibile cu 17.

Avem: 102, 119, 136, ...,  986

Șirul de sus reprezintă o progresie aritmetică formată din 53 de

termeni, care are rația 17.

Suma termenilor este:

$\it S=\dfrac{102+986}{2}\cdot53=544\cdot53=28832$

Answer 2

D = C×Î+R; 0 ≤ R < Î; unde:  D-deîmpărțit, Î-împărțitor, C-cât, R-rest

D = abc; abc este numarul de 3 cifre , a ≠ 0

100 ≤  abc  ≤ 999

D = C × 17 + 0 sau  abc = C × 17

→→→ Ca sa ne dam seama care este primul numar de trei cifre ce se imparte exact la 17 facem asa:

100:17 = 5, rest 15 ⇒ primul numar de trei cifre este 17 × 6 = 102

1000:17 = 58, rest 14 ⇒ ultimul numar te trei cifre este 17 × 58 = 986

102:17 = 6, rest 0 (primul numar de trei cifre)

986:17 = 58, rest 0 (ultimul numar  de trei cifre)

Numerele de 3 cifre care se impart exact la 17 sunt: 102, 119, 136, 153, 170,....,986

→→→ Pentru a afla suma acestor numere trebuie sa aflam cati termeni sunt in acest sir (suma) si vom aplica o formula

Numarul termenilor din sir = (cel mai mare numar-cel mai mic numar):pas+1

→→ Pasul inseamna din cat in cat merge sirul (119-102=17 sau 153-136 = 17), in cazul tau pasul este 17

Numarul termenilor din sir = (986 - 102):17+1

Numarul termenilor din sir = 884:17+1

Numarul termenilor din sir = 52+1

Numarul termenilor din sir = 53

Pentru a afla suma ne vom folosi de suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor:2

$\bf S = (102+986)\cdot 53:2$

$\bf S = 1088\cdot 53:2$

$\bf S =544\cdot 53$

$\boxed{\bf S =28832}$

Raspuns:

28832 suma tuturor numerelor de trei cifre ce se impart exact la 17