cate nr cuprinse intre 100 si 1000 se impart exact (fara rest) la 17?afla suma lor
Răspunsuri la întrebare
Am determinat cel mai mic și cel mai mare număr divizibil cu 17, cuprinse
între 100 și 1000.
Așadar, între 100 și 1000 sunt 53 de numere divizibile cu 17.
Avem: 102, 119, 136, ..., 986
Șirul de sus reprezintă o progresie aritmetică formată din 53 de
termeni, care are rația 17.
Suma termenilor este:
D = C×Î+R; 0 ≤ R < Î; unde: D-deîmpărțit, Î-împărțitor, C-cât, R-rest
D = abc; abc este numarul de 3 cifre , a ≠ 0
100 ≤ abc ≤ 999
D = C × 17 + 0 sau abc = C × 17
→→→ Ca sa ne dam seama care este primul numar de trei cifre ce se imparte exact la 17 facem asa:
100:17 = 5, rest 15 ⇒ primul numar de trei cifre este 17 × 6 = 102
1000:17 = 58, rest 14 ⇒ ultimul numar te trei cifre este 17 × 58 = 986
102:17 = 6, rest 0 (primul numar de trei cifre)
986:17 = 58, rest 0 (ultimul numar de trei cifre)
Numerele de 3 cifre care se impart exact la 17 sunt: 102, 119, 136, 153, 170,....,986
→→→ Pentru a afla suma acestor numere trebuie sa aflam cati termeni sunt in acest sir (suma) si vom aplica o formula
Numarul termenilor din sir = (cel mai mare numar-cel mai mic numar):pas+1
→→ Pasul inseamna din cat in cat merge sirul (119-102=17 sau 153-136 = 17), in cazul tau pasul este 17
Numarul termenilor din sir = (986 - 102):17+1
Numarul termenilor din sir = 884:17+1
Numarul termenilor din sir = 52+1
Numarul termenilor din sir = 53
Pentru a afla suma ne vom folosi de suma lui Gauss
Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor:2
Raspuns:
28832 suma tuturor numerelor de trei cifre ce se impart exact la 17