Question

Cate nr de trei cifre verifica egalitatea
abc+c=cba+a?

Answer 1

$\bar{abc}+\bar{c} = \bar{cba}+\bar{a}$
100a+10b+c+c = 100c+10b+a+a
100a+10b+2c = 100c+10b+2a
100a+2c = 100c+2a
98a=98c
a=c
Verifica toate numerele cu cifra sutelor egala cu cifra unitatilor
$\bar{abc}\in\{101,111,121,131,...,989,999\}$
9 grupe a cate 10 numere rezulta 90 numere

Answer 2

100a+10b+2c=100c+10b+2a
100a+2c=100c+2a
98a=98c
 a=c 
cum avem numerele abc si cba, a si c pot lua exact 9 valori, egale intre ele: 1;2...;8;9
b fiind la mijloc poate lua exact 10 valori ;0;1...8;9
in total
9*10=90 numere