Question

cate nr nat de 5 cifre incep cu secventa de cifre 98?

cate nr nat de 5 cifre contin secventa de cifre 98 ?

Answer 1

Ai 5 cifre. Din acestea primele 2 sunt fixate. Pe celelalte 3 pozitii pot fi oricare dintre cifrele de la 0 la 9. Atunci, avem: 10*10*10=1000 de posibilitati(ideea este sa inmultesti numarul de solutii pentru fiecare cifra in parte pentru ca le asociezi)

Daca 98 nu se afla pe primele 2 pozitii, atunci o cifra poate sa ia valori doar de la 1 la 9(prima cifra nu poate fi 0) iar celelalte 2 pozitii pot sa fie de la 0-9, adica 10 posibilitati. Deci o sa avem: 9*10*10=900 posibilitati, si avem practic 3 cazuri $\overline{a98bc}$ $\overline{ab98c}$ si $\overline{abc98}$ unde a nu poate sa ia valoarea 0.
Deci avem
$N=1000+900+900+900=1000+2700=3700$ deci 1000 de posibilitati pentru primele 2 pozitii si apoi cate 900 de posibilitati pentru fiecare, adunate dau 3700
Cum bine spune Razvy acum trebuie eliminate dublurile:
daca incepe cu 98, atunci sunt trei cifre abc care raman, dintre care 2 pot sa fie 98 sub forma 98c sau a98, caz in care avem 10+10=20 dubluri
Daca 98 este mutat o data la dreapta, avem: a98cd, deci putem avea doar 9898dublura si a ia valori de la 1 la 9, deci si aici sunt 9 cazuri de transpunere. 
Deci in total avem 20+9=29 de dubluri
N=3700-29-3671