Question

Câte numere de 4 cifre există astfel încât suma ultimelor 2 cifre şi a numărului format din primele 2 cifre , să fie egal cu cu numărul format din ultimele două cifre
Ajutor!! xD

Answer 1

cauti numere de forma abcd (cu bara)

stabilesc de la inceput ca atunci cand scriu ab inseamna ab cu bara iar cand scriu a*b =a inmultit cu b

deci problema este :

c+d+ab=cd 

cum stim ca ab =10*a+b (ex:23=10*2+3)

resulta ca c+d+ab=10*c+d => ab=9*c  => ab divizibil cu 9, dar c cifra
=> ab<82  si (a+b) divizibil cu 9 (un numar este divizibil cu 9 daca suma cifrelor sale este divizibila cu 9)
deci cum a+b divizibil cu 9 iar a,b cifre , a nu poate fi 0 (fiind prima cifra) => ca avem cazurile:
a=1,b=8=>c=2
a=2,b=7=>c=3
........
a=8,b=1=>c=9
pt a=9,b=0 => c>9, dar ne trebuie c cifra.
deci avem 8 cazuri cu numerele a,b,c
cum noi avem si litera d, iar cum observi ca (c+b) da intotdeauna ultima cifra 0,d poate fi una din cifrele de la 0 la 9(adica una din 10 cifre)
cum ai 8 cazuri , iar d poate fi una din cele 10 cifre in fiecare caz => ai 8*10 numere, adica 80 de numere care indeplinesc conditiile tale.