Question

Câte numere naturale n există, astfel încât fracția:
a) 2^n+1 + 2^n supra 6 să fie echiunitară?
b) 3^n+2 + 3^n supra 10 să fie subunitară?
c) 2^n+3 + 2^n+1 supra 3^n+2 + 3^n să fie supraunitară?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

2^n+1 + 2^n = 2^n*(2 + 1) = 3*2^n

fracție echiunitară ⇒ numărătorul = numitorul

3*2^n = 6

2^n = 6 : 3 = 2 = 2^1

n = 1

b)

3^n+2 + 3^n = 3^n*(3^2 + 1) = 10*3^n

fracție subunitară ⇒ numărătorul < numitorul

10*3^n < 10

3^n < 10 : 10

3^n < 1

3^n < 3^0

n < 0

nu există nici un număr natural

c)

2^n+3 + 2^n+1 = 2^n*(2^3 + 2) = 10*2^n

3^n+2 + 3^n = 3^n*(3^2 + 1) = 10*3^n

fracție supraunitară ⇒ numărătorul > numitorul

10*2^n > 10*3^n

2^n > 3^n

(2/3)^n > 1

nu există nici un număr natural