Question

Cate numere pare de 3 cifre distincte formate cu cifrele {0,1,2,3} exista?

Answer 1

Fie abc numerele pare căutate

a,b,c ∈ {0, 1, 2, 3}

a, b, c, - cifre;

a ≠ 0

"cifre distincte" inseama DIFERITE intre ele si anume a ≠ b ≠ c

abc = par ⇒ c ∈ {0, 2} vom analiza doua cazuri in functie de ce valoare ia c

• c = 0 ⇒ vom avea numerele de forma ab0

a ∈ {0,1,2,3} - ia 3 valori (a ≠ 0)

b ∈ {0,1,2,3} - ia 2 valori (deoarece b ≠ a ≠c)

din ultimele doua relatii ⇒ ca vom avea 2 × 3 = 6 numere de forma ab0

(acele numere sunt: 120; 210; 130; 310; 230; 320)

• c = 2 ⇒ vom avea numerele de forma ab2

a ∈ {0,1,2,3} - ia 2 valori (a ≠ 0; a ≠ b ≠ c)

b ∈ {0,1,2,3} - ia 2 valori (deoarece b ≠ a ≠c)

din ultimele doua relatii ⇒ ca vom avea 2 × 2 = 4 numere de forma ab2

(acele numere sunt:  102; 302; 312; 132)

Din cele doua cazuri analizate avem 6 + 4 = 10 numere de trei cifre pare distincte formate cu cifrele {0,1,2,3}