Question

Câte pătrate perfecte divid numărul n = 2¹⁰•3⁴•5²? Va rog explicatie pas cu pas! (dau coroana)

Answer 1

Răspuns:

36 de pătrate perfecte divid numărul n

Explicație pas cu pas:

n=2¹⁰×3⁴×5²

√n=2⁵×3²×5

2⁵×3²×5 are (5+1)(2+1)(1+1)=36 divizori

=> 36 de pătrate perfecte divid numărul n

Cei 36 divizori sunt ai lui√n=2⁵×3²×5=1440 sunt :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 96, 120, 144, 160, 180, 240, 288, 360, 480, 720, 1440.

Pătratele acestor divizori îl divid pe n, deci, 36 de pătrate perfecte.