Question

Cel mai mic numar x = 2ab2 (supraliniat :)), care se divide cu 36 este ....
Va rog ajutatima. Stiu ca rezulatatul este 2052 dar nu stiu cum să rezolv. Multumesc. Vreau o explicatie logica. Adica de unde l-ai scos pe nr asta ? Ok multumesc :)

Answer 1

pentru a se divide cu 36 trebuie sa se divida cu 4 si 9 (4 si 9 sunt prime intre ele)
1. nr b2 trebuie sa se divida cu 4 ⇒ b∈ {5, 9}
Luam cazul b=5 
2. 2+a+5+2 trebuie sa se divida la 9 adica a∈ {0,9}
Pentru a fi cel mai mic nr aleg a=0
⇒ Nr este 2052

Daca b=9  ⇒ 2+a+9+2 sa fie multiplu de 9 si a=3 ⇒ Nr 2392 care nu e cel mai mic

⇒ Solutia este 2052

Answer 2

 [tex]Daca x=\overline{2ab2}\;\vdots\;36\\
inseamna \;ca\; numarul\; este\; divizibil\; cu\;4 * 9 !\;; [/tex]
[tex]inseamna\;ca\; \overline{b2}\;=\;M_4=\{...\;12\;;\;32\;;\;52\}\;\\ (Am\, ales\, numai\,multiplii\;de\,2\;cifre\;care\;,\;se\;termina\;in\;2\;\; !)\\ pt.\,ca\,numarul \,dat\;sa\;fie\;divizibil\;cu\;9 \,trebuie\,ca ....\\
cazul\,I. \;\;\;2+a+1+2=M_9\;adica:\;\fbox{a=4}\\ cazul\;II.\;\;\;2+a+3+2=M_9\;adica:\;\fbox{a=2}[/tex]
[tex]cazul\,III.\;\;\;2+a+5+2=M_9\;;\;\fbox{a=9 \;sau \;0}\\
\Rightarrow\;\;\overline{2ab2}=\{2412\,;2232\,;\,2952\;;\;....\}[/tex]
       si mai sunt ....   cel mai mic fiind 2052