Question

Clasa a V 7. Triunghiul dreptunghic ABC, m(A) = 90°, are cateta AB = 24√√3 cm, iar unghiul dintre înălţimea și mediana corespunzătoare ipotenuzei are măsura de 30°. Ştiind că AB < AC, AD 1 BC, De (BC) şi Me (BC) astfel încât [BM] = [CM], calculaţi: a) perimetrul triunghiului; b) aria triunghiului.​

Answer 1

Teorema unghiului de 30°: cateta care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza

Fie AD inaltimea si AM mediana

Mediana este egala cu jumatate din ipotenuza

AM=BC:2

In ΔADM dreptunghic in D, DM=AM:2

BM=CM=AM

∡BMA=60°⇒ Δ BMA echilateral⇒ AM=BM=AB=24√3 cm

AM=BC:2

BC=48√3 cm

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=AB²+AC²

6912=1728+AC²

AC=72 cm

Perimetrul triunghiului ABC=72√3+72 cm

$A_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2} =864\sqrt{3} \ cm^2$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/605446

#SPJ1