Question

comparati numerele

a) √12 + √13 cu √11 + √14 b) 4 - √14 cu 3√2 - 2√3
c) 4 + √7 cu √8 + √12 d) 10√2 - 7 cu 5√3 - 2

Answer 1

La toate subpunctele ca sa le comparam vom ridica ambele numere la patrat si avem formulele (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 si (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 :
a) (√12+√13)^2 cu (√11+√14)^2 => 12+2√12 x √13+13 cu 11+2√11 x √14+14 => Avem in final 25 + 2√156 > 25 + 2√154 => primul mai mare decat al doilea.
b) (4-√14)^2 cu (3√2-2√3)^2 
16 - 8√14 +14  cu 9x2 - 12√6+12 => 30-8√14 cu 30-12√6 
Introducem termenii in radical si vom avea 30-√8^2 x 14   cu 30-√12^2 x 6  
Avem in final 30-√896 > 30 - √864 Deci primul mai mare decat al doilea.
c)(4+√7)^2 cu (√8+√12)^2 => 16 + 8√7+7 cu 8+2√96+12 
23+8√7 cu 20+8√6. Cum 23>20 iar 8√7>8√6 => 23+8√7 este mai mare, deci primul numar este mai mare